નિશ્ચિત સંકલન intlimits_0^{frac{1}{{sqrt 2 }} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int\limits_0^{\frac{1}{{\sqrt 2 }}} {\frac{{{x^2}dx}}{{\sqrt {1 - {x^2}} \,(1 + \sqrt {1 - {x^2}} )}}} $. $x = \sin 	heta$ આદેશ લેત

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi }{4} - \frac{1}{{\sqrt 2 }}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int\limits_0^{\frac{1}{{\sqrt 2 }}} {\frac{{{x^2}dx}}{{\sqrt {1 - {x^2}} \,(1 + \sqrt {1 - {x^2}} )}}} $. $x = \sin 	heta$ આદેશ લેતા,$dx = \cos 	heta \, d	heta$ મળે. જ્યારે $x = 0$,ત્યારે $	heta = 0$ અને જ્યારે $x = \frac{1}{\sqrt{2}}$,ત્યારે $	heta = \frac{\pi}{4}$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int\limits_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{\sin^2 	heta \cos 	heta \, d	heta}{\cos 	heta (1 + \cos 	heta)} = \int\limits_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{\sin^2 	heta}{1 + \cos 	heta} \, d	heta$. નિત્યસમ $\sin^2 	heta = 1 - \cos^2 	heta = (1 - \cos 	heta)(1 + \cos 	heta)$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int\limits_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{(1 - \cos 	heta)(1 + \cos 	heta)}{1 + \cos 	heta} \, d	heta = \int\limits_0^{\frac{\pi}{4}} (1 - \cos 	heta) \, d	heta$. સંકલન કરતા: $I = [	heta - \sin 	heta]_0^{\frac{\pi}{4}} = (\frac{\pi}{4} - \sin \frac{\pi}{4}) - (0 - \sin 0) = \frac{\pi}{4} - \frac{1}{\sqrt{2}}$. આમ,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

નિશ્ચિત સંકલન $\int\limits_0^{\frac{1}{{\sqrt 2 }}} {\frac{{{x^2}dx}}{{\sqrt {1 - {x^2}} \,(1 + \sqrt {1 - {x^2}} )}}} $ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

$\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \sin (x-[x]) \, dx=$

$\int_0^2 \frac{2x-2}{2x-x^2} dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{0.2}^{3.5} [x] \, dx = $ (જ્યાં $[x]$ એ $x$ થી મોટો ન હોય તેવો મહત્તમ પૂર્ણાંક છે)

$\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}} \log_e(\sin x + \cos x) \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\alpha$ ની એક કિંમત શોધો જેથી $\int_{\alpha}^{\alpha+1} \frac{dx}{(x+\alpha)(x+\alpha+1)} = \log_{e}\left(\frac{9}{8}\right)$ થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module